Información general de la asignatura
CÁLCULO DIFERENCIAL
- 502116
- ÁREA ACADÉMICA CIENCIAS BÁSICAS Y MODELADO
PRESENTACION
Bienvenid@ a la asignatura de Cálculo Diferencial:
¿Qué es la velocidad? ¿Qué es la aceleración? Dada una función que expresa la cantidad de un compuesto químico como función del tiempo, ¿se puede saber si la tasa a la que aumenta el compuesto aumenta o disminuye? ¿Se puede aproximar el cambio de los costos del artículo enésimo que se está produciendo? Exactamente, ¿cómo se deriva? Estos son el tipo de preguntas que responde el Cálculo Diferencial y que el estudiante será capaz de solucionar al final del curso.
¿Qué es la velocidad? ¿Qué es la aceleración? Dada una función que expresa la cantidad de un compuesto químico como función del tiempo, ¿se puede saber si la tasa a la que aumenta el compuesto aumenta o disminuye? ¿Se puede aproximar el cambio de los costos del artículo enésimo que se está produciendo? Exactamente, ¿cómo se deriva? Estos son el tipo de preguntas que responde el Cálculo Diferencial y que el estudiante será capaz de solucionar al final del curso.
OBJETIVO DE APRENDIZAJE
Objetivo General
Al final del curso el estudiante estará en capacidad de utilizar el cálculo como lenguaje de las ciencias e ingenierías. Esto se reflejará en su comprensión y matematización de problemas, en las habilidades procedimentales para resolver ejercicios y problemas relacionados con el cálculo y en la posibilidad de construir modelos sencillos basados en el Cálculo Diferencial.
Objetivos Específicos
• Comprensión del cálculo como lenguaje de las ciencias e ingenierías. El estudiante podrá leer, comprender e interpretar textos científicos, gráficos e información, haciendo uso de sus conocimientos para predecir e interpretar el comportamiento de una función, al igual que del concepto de límite en la vecindad de los valores dados.
• Identificación, comprensión y matematización de un problema. Identificar las variables, constantes y parámetros que definen un problema, al igual que los aspectos y características relevantes de un fenómeno o proceso en el que intervienen razones de cambio. El estudiante podrá establecer y analizar relaciones que representan fenómenos.
• Habilidades procedimentales. Realizar representaciones para aplicar modelos y los cálculos necesarios para resolverlo.
• Construcción de modelos. Utilizar el concepto de derivada como razón de cambio en la construcción de modelos matemáticos a partir de situaciones relacionadas con la variación y la optimización.
• Solución de problemas. Seleccionar y utilizar métodos apropiados para resolver problemas y explicar ideas técnicas a través de textos, gráficas, ecuaciones e imágenes. Podrá dar solución a problemas relacionados con fenómenos de cambio
Al final del curso el estudiante estará en capacidad de utilizar el cálculo como lenguaje de las ciencias e ingenierías. Esto se reflejará en su comprensión y matematización de problemas, en las habilidades procedimentales para resolver ejercicios y problemas relacionados con el cálculo y en la posibilidad de construir modelos sencillos basados en el Cálculo Diferencial.
Objetivos Específicos
• Comprensión del cálculo como lenguaje de las ciencias e ingenierías. El estudiante podrá leer, comprender e interpretar textos científicos, gráficos e información, haciendo uso de sus conocimientos para predecir e interpretar el comportamiento de una función, al igual que del concepto de límite en la vecindad de los valores dados.
• Identificación, comprensión y matematización de un problema. Identificar las variables, constantes y parámetros que definen un problema, al igual que los aspectos y características relevantes de un fenómeno o proceso en el que intervienen razones de cambio. El estudiante podrá establecer y analizar relaciones que representan fenómenos.
• Habilidades procedimentales. Realizar representaciones para aplicar modelos y los cálculos necesarios para resolverlo.
• Construcción de modelos. Utilizar el concepto de derivada como razón de cambio en la construcción de modelos matemáticos a partir de situaciones relacionadas con la variación y la optimización.
• Solución de problemas. Seleccionar y utilizar métodos apropiados para resolver problemas y explicar ideas técnicas a través de textos, gráficas, ecuaciones e imágenes. Podrá dar solución a problemas relacionados con fenómenos de cambio
CONTENIDOS TEMATICOS
Generalidades del curso.
Concepto de límite de funciones (numérica y gráficamente). Límites laterales. (Sección 2.2, pp. 87-93).
Concepto de límite algebraicamente. Propiedades de los límites (Leyes de los límites) (Sección 2.3, pp. 99-104).
Límites infinitos (asíntotas verticales)
Límites al infinito (asíntotas horizontales)
Continuidad
Tasa promedio y tasa instantánea
Derivadas y razones de cambio
La derivada como una función
Corte 2: Técnicas de derivación
Reglas básicas de derivación - Derivadas de funciones constantes, funciones potencia, funciones polinomiales, funciones exponenciales
Regla del producto
Regla del cociente
Derivada de las funciones trigonométricas
Regla de la cadena - Derivadas de funciones compuestas
Derivada de a^n
Derivación implícita
Derivadas de las funciones trigonométricas inversas
Derivadas de funciones logarítmicas
Regla de l’Hospital (l’Hopital)
Corte 3: Aplicaciones de la derivada
Tasas o razones de cambio relacionadas
Aproximaciones lineales y diferenciales
Método de Newton (Sección 4.8, pp. 338-341).
Valores máximos y mínimos (valores extremos)
Criterio de la primera derivada (¿Qué indica f^' respecto a f?)
Cómo afecta la derivada la forma de la gráfica
Problemas de optimización
Concepto de límite de funciones (numérica y gráficamente). Límites laterales. (Sección 2.2, pp. 87-93).
Concepto de límite algebraicamente. Propiedades de los límites (Leyes de los límites) (Sección 2.3, pp. 99-104).
Límites infinitos (asíntotas verticales)
Límites al infinito (asíntotas horizontales)
Continuidad
Tasa promedio y tasa instantánea
Derivadas y razones de cambio
La derivada como una función
Corte 2: Técnicas de derivación
Reglas básicas de derivación - Derivadas de funciones constantes, funciones potencia, funciones polinomiales, funciones exponenciales
Regla del producto
Regla del cociente
Derivada de las funciones trigonométricas
Regla de la cadena - Derivadas de funciones compuestas
Derivada de a^n
Derivación implícita
Derivadas de las funciones trigonométricas inversas
Derivadas de funciones logarítmicas
Regla de l’Hospital (l’Hopital)
Corte 3: Aplicaciones de la derivada
Tasas o razones de cambio relacionadas
Aproximaciones lineales y diferenciales
Método de Newton (Sección 4.8, pp. 338-341).
Valores máximos y mínimos (valores extremos)
Criterio de la primera derivada (¿Qué indica f^' respecto a f?)
Cómo afecta la derivada la forma de la gráfica
Problemas de optimización
BIBLIOGRAFIA BASICA OBLIGATORIA
Libro guía
Stewart, James (2012). Cálculo de una Variable. Trascendentes tempranas. Séptima edición.
Cengage Learning. México.
Otros libros
• Hoffmann, Laurence; Bradley, Gerald; Rosen, Kenneth (2006). Cálculo Aplicado para Administración, Economía y Ciencias Sociales. 8ª Edición. McGraw-Hill.
• Larson, R.; Hostetler, R.; Edwards, B. (2006). Cálculo I. Octava edición, Editorial McGraw- Hill. México.
• Stewart, James; Day, Troy. (2015). Biocalculus. Cengage Learning.
• Thomas, George; Weir, Maurice; Haas, Joel (2010). Cálculo una variable. Decimosegunda edición. Pearson. México.
Stewart, James (2012). Cálculo de una Variable. Trascendentes tempranas. Séptima edición.
Cengage Learning. México.
Otros libros
• Hoffmann, Laurence; Bradley, Gerald; Rosen, Kenneth (2006). Cálculo Aplicado para Administración, Economía y Ciencias Sociales. 8ª Edición. McGraw-Hill.
• Larson, R.; Hostetler, R.; Edwards, B. (2006). Cálculo I. Octava edición, Editorial McGraw- Hill. México.
• Stewart, James; Day, Troy. (2015). Biocalculus. Cengage Learning.
• Thomas, George; Weir, Maurice; Haas, Joel (2010). Cálculo una variable. Decimosegunda edición. Pearson. México.
RESULTADO DE APRENDIZAJE
Integrar y contribuir al desarrollo de nuevas tecnologías y técnicas de
modelado de sistemas para formular y resolver problemas complejos, optimizar
sistemas y procesos, a través de ideas y soluciones innovadoras
MEDIOS EDUCATIVOS
Geogebra – Khan Academy - Nearpod