Información general de la asignatura

La matemática discreta es una disciplina que emerge como consecuencia de la aparición del computador y del mundo informático que le rodea. El computador es una máquina finita en todas sus vertientes: finitos son todos sus recursos físicos y finitas y limitados, aunque muy amplias, son sus capacidades. La matemática discreta trata de facilitar el camino para acércanos a las ciencias de la computación a partir de áreas de conocimiento como la lógica matemática, el álgebra moderna, el análisis combinatorio, el desarrollo de software la simulación y modelado, la teoría de lenguajes de programación, las estructura de datos, el análisis de algoritmos, etc.

El estudio de las matemáticas discretas va a proporcionar al estudiante de Ingeniería de Sistemas, los conocimientos necesarios, para que pueda aumentar su capacidad de análisis lógico deductivo. Unido a lo anterior comprenda la modelización algorítmica como el camino más viable para la solución de un problema, además facilitará el proceso de aprendizaje y su aplicación en la verificación de programas y la teoría de conjuntos.

 1. Lógica Proposicional 1.1 El lenguaje de las Proposiciones 1.1.1 Proposición Simple: Notación y valor de verdad 1.1.2 Proposición Compuesta: Conectores y valor de Verdad 1.2 Tablas de Verdad: Tautologías, Falacias y contradicciones. 1.3 Equivalencias Lógicas: Negación de las proposiciones Compuestas y Formas Normales. 1.4 Métodos de demostración: Reglas de Inferencia y deducciones lógicas 1.5 Cuantificadores: Proposiciones funcionales Tiempo de duración: 6 semanas 2. Teoría de Conjuntos 2.1 El Lenguaje de los Conjuntos 2.1.1 Conjunto y elemento 2.1.2 Relación de pertenencia y Relación de contenencia 2.1.3 Operaciones entre conjuntos 2.1.4 Problemas de Aplicación 2.2 Producto Cartesiano y Relaciones 2.2.1 Par ordenado. Producto Cartesiano. 2.2.2 Relación: Definición, representación y tipos de relaciones 2.3 Clases de Equivalencia y Particiones Tiempo de duración: 5 semanas 3. Teoría de Grafos 3.1 El lenguaje de los grafos 3.1.1 Definición, adyacencia, isomorfismos, construcción, grafos dirigidos y no dirigidos 3.1.2 Clases de Grafos: regular, completo, conexo, simple, multígrafo, bipartito, acíclico, árbol. 3.1.3 Recorrido de los árboles. 3.2 Aplicación de los grafos: Cálculo de la ruta crítica y tiempo de duración de un proyecto. 4. Aplicación de la Matemática discreta 4.1 Algebra de Boole: Definición, Teoremas , circuitos 4.2 Inducción Matemática 4.3 Aritmética Modular Tiempo de Duración: 5 semanas 1. Lógica Proposicional 1.1 El lenguaje de las Proposiciones 1.1.1 Proposición Simple: Notación y valor de verdad 1.1.2 Proposición Compuesta: Conectores y valor de Verdad 1.2 Tablas de Verdad: Tautologías, Falacias y contradicciones. 1.3 Equivalencias Lógicas: Negación de las proposiciones Compuestas y Formas Normales. 1.4 Métodos de demostración: Reglas de Inferencia y deducciones lógicas 1.5 Cuantificadores: Proposiciones funcionales Tiempo de duración: 6 semanas 2. Teoría de Conjuntos 2.1 El Lenguaje de los Conjuntos 2.1.1 Conjunto y elemento 2.1.2 Relación de pertenencia y Relación de contenencia 2.1.3 Operaciones entre conjuntos 2.1.4 Problemas de Aplicación 2.2 Producto Cartesiano y Relaciones 2.2.1 Par ordenado. Producto Cartesiano. 2.2.2 Relación: Definición, representación y tipos de relaciones 2.3 Clases de Equivalencia y Particiones Tiempo de duración: 5 semanas 3. Teoría de Grafos 3.1 El lenguaje de los grafos 3.1.1 Definición, adyacencia, isomorfismos, construcción, grafos dirigidos y no dirigidos 3.1.2 Clases de Grafos: regular, completo, conexo, simple, multígrafo, bipartito, acíclico, árbol. 3.1.3 Recorrido de los árboles. 3.2 Aplicación de los grafos: Cálculo de la ruta crítica y tiempo de duración de un proyecto. 4. Aplicación de la Matemática discreta 4.1 Algebra de Boole: Definición, Teoremas , circuitos 4.2 Inducción Matemática 4.3 Aritmética Modular Tiempo de Duración: 5 semanas Estrategias de Evaluación La evaluación es continua de forma individual (asistencia, parcial) o en grupo (talleres, exposiciones) que permiten detectar las fortalezas y debilidades en el uso adecuado de los conceptos y en la forma de resolver problemas. Estrategias Pedagógicas La asignatura es teórica- práctica, por tanto durante el semestre se desarrollaran las siguientes actividades de aprendizaje: - Aprendizaje directo: mediante la estrategia de clase magistral, el docente introducirá los conceptos fundamentales de la temática del curso. El seguimiento del aprendizaje del estudiante se verá por la participación, formulación de preguntas y opiniones sobre el tema en cuestión. - Autoaprendizaje: por medio de lecturas, talleres grupales e individuales el estudiante hará un seguimiento de su propio aprendizaje a la vez que desarrolla habilidades de lectura, análisis y presentación de informes de calidad. - Exposiciones en grupo: con el fin de incentivar la consulta para profundizar alguna temática, a la vez que desarrollar habilidades comunicativas (leer, hablar y escribir) los estudiantes preparan y expondrán los temas finales del curso, teniendo siempre presente aplicarlos a una situación real. - Evaluaciones escritas: tanto los quiz, como el parcial individual presentado en cada corte es una prueba individual, cuya finalidad es hacer un seguimiento de interiorización de los conceptos. del curso. La asignatura es teórica- práctica, por tanto durante el semestre se desarrollaran las siguientes actividades de aprendizaje: - Aprendizaje directo: mediante la estrategia de clase magistral, el docente introducirá los conceptos fundamentales de la temática del curso. El seguimiento del aprendizaje del estudiante se verá por la participación, formulación de preguntas y opiniones sobre el tema en cuestión. - Autoaprendizaje: por medio de lecturas, talleres grupales e individuales el estudiante hará un seguimiento de su propio aprendizaje a la vez que desarrolla habilidades de lectura, análisis y presentación de informes de calidad. - Exposiciones en grupo: con el fin de incentivar la consulta para profundizar alguna temática, a la vez que desarrollar habilidades comunicativas (leer, hablar y escribir) los estudiantes preparan y expondrán los temas finales del curso, teniendo siempre presente aplicarlos a una situación real. - Evaluaciones escritas: tanto los quiz, como el parcial individual presentado en cada corte es una prueba individual, cuya finalidad es hacer un seguimiento de interiorización de los conceptos. del curso.

Medios educativos para el desarrollo de la asignatura (espacios físicos, laboratorios, recursos tecnológicos, recursos audiovisuales y recursos bibliográficos) Grassmann Winfried Karl y Tremblay Jean Paul. Matemática Discreta y lógica. Editorial Prentice Hall inc. España 1997. Grimaldi Ralph P. Matemática Discreta y combinatoria. Tercera edición. Editorial Prentice Hall. México 1998. Kassir E. E. Un primer curso de lógica matemática y computacional (Notas de clase). Pontificia Universidad javeriana. Bogotá 2007. Johnsonbaugh Richard. Matemáticas discretas. Sexta edición. Editorial Pearson. México 2005. García Merayo Felix. Matemáticas discretas. Editorial Thomson. España 2001. Lipschutz Seymour. Teoría de Conjuntos y temas afines. Serie Schaum. Mc Graw Hill. Grassmann Winfried Karl y Tremblay Jean Paul. Matemática Discreta y lógica. Editorial Prentice Hall inc. España 1997. Grimaldi Ralph P. Matemática Discreta y combinatoria. Tercera edición. Editorial Prentice Hall. México 1998. Kassir E. E. Un primer curso de lógica matemática y computacional (Notas de clase). Pontificia Universidad javeriana. Bogotá 2007. Johnsonbaugh Richard. Matemáticas discretas. Sexta edición. Editorial Pearson. México 2005. García Merayo Felix. Matemáticas discretas. Editorial Thomson. España 2001. Lipschutz Seymour. Teoría de Conjuntos y temas afines. Serie Schaum. Mc Graw Hill.

Algunos de los textos que se trabajan en esta asignatura son: García Canclini, Néstor. 1990 [1989] Culturas híbridas. Estrategias para entrar y salir de la modernidad. México: Grijalbo - Consejo Nacional para las culturas y las artes García Canclini, Néstor. 2004 ¿De qué estamos hablando cuando hablamos de lo popular? Diálogos en la acción. Primera etapa. DGCPI. UNAM.
Martín Barbero, Jesús. 2001ª. “Colombia: ausencia de relato y desubicaciones de lo nacional”. En: Cuadernos de Nación. Imaginarios de nación. Pensar en medio de la tormenta. Coordinador J. Martín. Pp. 17- 29. Bogotá: Ministerio de Cultura. Melo, Jorge Orlando. 2018. Historia mínima de Colombia. Madrid, Turner. Jesús Isaías Gómez López. 2015. “Introducción” en: Un mundo feliz de Aldous Huxley. Madrid: Cátedra, pp. 7-187. Aldous Huxley. 2003. Retorno a un mundo feliz. Madrid: Porrúa. Neil Postman. “La advertencia huxleyana”. En: Divertirse hasta morir. El discurso público en la era del "Show Business". Madrid: La tempestad, 2013.

E2 - Diseñar y desarrollar sistemas de información robustos y escalables utilizando técnicas avanzadas de programación y metodologías de ingeniería de software y arquitectura de software.

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